On supermartingales with partially ordered parameter set

Для супермартингалов с временным параметром, пробегающим некоторое фильтрующееся вправо частично упорядоченное множество, доказана теорема типа известной теоремы замыкания полумартингала. В качестве следствия выведена классическая теорема Лебега о разложении конечной меры в сумму двух мер, из которых одна абсолютно непрерывна, а вторая сингулярна относительно некоторой другой заданной меры. Аналогичный подход ранее применялся П. А. Мейером при доказательстве теоремы Радона–Никодима.