Об оптимальности по вероятности и почти наверное для процессов со свойством связности. II. Случай непрерывного времени

Статья является продолжением работы [1], где рассматриваются условия, при которых стратегия, минимизирующая ожидаемое значение целевого функционала, асимптотически оптимальна почти наверное или по вероятности. Первое из указанных свойств означает, что упомянутая стратегия минимизирует значение самого целевого функционала для всех реализаций управляемого процесса из множества, вероятность которого близка к единице при больших горизонтах планирования. Асимптотическая оптимальность по вероятности определяется естественным аналогичным образом. Главное отличие условий, рассматриваемых в данной работе, от полученных ранее состоит в том, что они связаны не со свойствами функции Беллмана, а с возможностью перевода управляемого процесса из одного состояния в другое за время с конечным математическим ожиданием. В первой части рассматривался случай дискретного времени, данная работа посвящена управляемым диффузионным процессам.