The structure of the UMVUEs from categorical data

Пусть наблюдаемая случайная величина $X$ принимает конечное число значений с вероятностями $p_1(\theta),\dots,p_N(\theta)$, зависящими от абстрактоного параметра $\theta\in\Theta$. Доказывается, что статистика является несмещенной оценкой с равномерно минимальной дисперсией (UMVUE) тогда только тогда, когда она измерима относительно подалгебры конечной алгебры, порожденной $X$. В общем случае эта подалгебра меньше, чем минимальная достаточная подалгебра для $\theta$, и описывается в явном виде. Она связана со специальным разбиением конечного множества элементов абстрактного линейного пространства.