|
Таврический вестник информатики и математики, 2020, выпуск 2, страницы 61–75
(Mi tvim89)
|
|
|
|
Специальные тригонометрические ряды в задаче о периодических решениях
Ю. И. Никитин, А. Н. Сахаров Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия,
инженерный факультет, просп. Гагарина, 97, Нижний Новгород, 603107, Российская Федерация
Аннотация:
В настоящей работе описываются метод построения периодических решений для нелинейных уравнений c периодическими коэффициентами специального вида. Основа этого метода заключается в представлении искомого решения в нестандартного тригонометрического ряда в виде степенного ряда по $\sin{t}$. Коэффициенты такого ряда вычисляются рекуррентным способом. Подобное представление допустимо не только для непрерывных периодических решений, но и для решений с особенностями. Кроме того, представление особого решения в виде нестандартного тригонометрического ряда позволяет локализовать его особенности. Рассматриваемые уравнения также могут иметь особенности. При нахождении особых решений используется предположение о том, что в случае существования двух таких решений они связаны определенным равенством. Это позволяет, например, найти граничные кривые для зон устойчивости уравнения Хилла с параметром. Полученные результаты о существовании особых периодических решений дополняют общие теоремы из [7], полученные другими способами.
Ключевые слова:
нестандартные тригонометрические ряды, периодические решения, особые периодические решения.
Образец цитирования:
Ю. И. Никитин, А. Н. Сахаров, “Специальные тригонометрические ряды в задаче о периодических решениях”, ТВИМ, 2020, № 2, 61–75
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvim89 https://www.mathnet.ru/rus/tvim/y2020/i2/p61
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 31 | PDF полного текста: | 13 |
|