О системах линейных интегральных уравнений типа романовского с частными интегралами

Изучаются системы линейных интегральных уравнений в пространствах непрерывных и непрерывно дифференцируемых на квадрате вектор-функций. Рассматриваемые в работе системы содержат матричные частично интегральные операторы и матричные операторы Романовского. Системы уравнений с такими операторами не являются фредгольмовыми ни в одном из названных пространств даже в общем случае заданных гладких функций. В работе рассматриваются системы уравнений с ядрами из пространства непрерывных на квадрате вектор-функций со значениями в пространстве суммируемых на отрезке функций. Теорема 2 содержит условия, при которых фредгольмовость системы линейных интегральных уравнений типа Романовского с частными интегралами в пространстве непрерывных вектор-функций эквивалентна обратимости более простой системы линейных интегральных уравнений с частными интегралами. При получении этих условий использована теорема С. М. Никольского о представлении фредгольмова оператора в виде суммы обратимого и компактного операторов. Приведены конкретные классы ядер, для которых справедливо утверждение теоремы 2, рассмотрен частный случай системы линейных интегральных уравнений типа Романовского с частными интегралами, для которой фредгольмовость системы равносильна обратимости линейных интегральных уравнений с параметром при каждом значении параметра. Теорема 5 содержит условия фредгольмовости системы интегральных уравнений типа Романовского с частными интегралами и непрерывно дифференцируемыми ядрами в пространстве непрерывно дифференцируемых вектор-функций.