Гарантированное решение для рисконейтрала: аналог максимина в однокритериальных задачах

В середине прошлого столетия американский математик и статистик профессор Мичиганского университета Леонард Сэвидж (1917–1971) и известный швейцарский экономист, профессор Цюрихского университета Юрг Ниханс (1919–2007) независимо друг от друга предложили подход к выбору решения в однокритериальной задаче при неопределенности (ОЗН), названный впоследствии принципом минимаксного сожаления (по Нихансу–Сэвиджу). Этот принцип, наравне с вальдовским принципом гарантированного результата (максимина) играет важнейшее значение при принятии гарантированного решения в ОЗН. Основную роль в принципе минимаксного сожаления выполняет функция сожаления, определяющая риск по Нихансу–Сэвиджу в ОЗН. Такой риск получил в последние годы широкое применение в практических задачах микроэкономики. В настоящей статье предложен один из возможных подходов к нахождению решения в ОЗН «с позиции» рисконейтрала — лица, принимающего решение (ЛПР), который стремится одновременно улучшить свой выигрыш (исход) и уменьшить риск («убить сразу двух зайцев одним выстрелом»). В качестве приложения явный вид такого решения найден для линейно-квадратичного варианта ОЗН достаточно общего вида.