О связи периодических гомеоморфизмов поверхности с многообразиями Зейферта и диффеоморфизмами Морса-Смейла

В настоящей работе изучаются периодические гомеоморфизмы $ \varphi $, действующий на поверхности рода $ p $. Гомеоморфизм называется периодическим, если существует $ n \in \mathbb {N} $ такой, что $ \varphi ^ {n} \equiv \mathrm {id} $. Мы установили связь таких гомеоморфизмов с трехмерной топологией. Более точно, мы сформулировали и доказали условие того, что данное трехмерное многообразие Зейферта реализуется как надстройка некоторого периодического гомеоморфизма $ \varphi $. Более того, этот периодический гомеоморфизм почти полностью определяется топологией надстройки. Эта связь позволила нам доказать, например, что не существует периодических гомеоморфизмов, гомотопных тождественному отображению, без точек меньшего периода на поверхностях положительного рода. Используя связь между диффеоморфизмами Морса-Смейла и периодическими гомеоморфизмами, удалось классифицировать соответствующие периодические гомеоморфизмы произвольного диффеоморфизма Морса-Смейла с одной источниковой, одним стоковой и одной седловой орбитой с отрицательным типом ориентации, что может быть использовано при решении проблемы реализация произвольного диффеоморфизма Морса-Смейла на двумерном многообразии.