Спектр и стабилизация в гиперболических задачах

Изучается связь между стабилизацией решений гиперболической смешанной задачи и спектральными свойствами эллиптической краевой задачи. Рассматривается первая смешанная задача для волнового уравнения в ограниченных и неограниченных областях в $\mathbb R^n$, определяется энергетический класс решений, устанавливается представление решений в виде интеграла Бохнера–Стилтьеса. Исследуется поведение локальной энергии решения в зависимости от свойств спектра эллиптического оператора. Излагается метод, позволяющий изучать стабилизацию решений, использующий оценки по спектральному параметру решений стационарной задачи в верхней полуплоскости.