Двусторонние полулокальные сглаживающие сплайны

Полулокальные сглаживающие сплайны степени $n$ и класса $C^p$ имеют непрерывные производные до $p$-го порядка включительно и состоят из полиномов $n$-й степени. Отрезок, на котором определен сплайн, разбит на несколько частей, на каждой из которых сплайн совпадает с полиномом $n$-й степени. В области определения каждого полинома задано $m+1$ значение аппроксимируемой функции, однако для построения полинома необходимо знать $M\geq m+1$ значений ($m$ и $M$ определяются в зависимости от класса и степени сплайна), недостающие значения берутся из соседних участков. Если в периодическом случае при построении $S$-сплайна вопрос о дополнительных значениях автоматически решается из условий периодичности, то в непериодическом случае необходимо доопределять недостающие значения функции за границей области. Настоящая работа посвящена непериодическим двусторонним $S$-сплайнам, построение которых не требует доопределения данных.