Усреднение решений задачи Неймана для системы Ламэ линейной теории упругости в областях, включающих периодическую систему каналов малой длины

В работе рассматривается проблема усреднения решений краевой задачи Неймана для системы Ламэ линейной теории упругости в двумерных областях с каналами, представляющими собой прямые цилиндры длины $\varepsilon^q$ ($\varepsilon$ — малый положительный параметр, $q = \operatorname{const} > 0$) и радиуса $a_\varepsilon$. Основания каналов располагаются $\varepsilon$-периодически вдоль гиперплоскости $\{x \in \mathbb R^2\colon x_1 = 0\}$, а их количество равняется $N_{\varepsilon} = O(\varepsilon^{-1})$ при $\varepsilon \to 0$. При предельном условии $\lim\limits_{\varepsilon \to 0} a_\varepsilon \varepsilon^{-1-q} = \beta = \operatorname{const} \geq 0$ на параметры, характеризующие геометрию области, найден слабый в $H^1$ предел обобщенного решения поставленной задачи.