Нелинейные уравнения, удовлетворяющие условию нерезонансности

В данной работе в сепарабельном гильбертовом пространстве $H$ изучается уравнение вида $Au \pm B(u)=f$, где $A\colon H \to H $ — линейный самосопряженный оператор со всюду плотной в $H$ областью определения, оператор $B\colon H \to H $ является нелинейным. Исследуется вопрос, когда это уравнение имеет решение при любом $f \in H$. Полученные результаты применяются к задаче о периодических решениях нелинейного волнового уравнения с однородными граничными условиями 3-го рода и к эллиптическим уравнениям.