Линейные операторы Вольтерра в некоторых метрических пространствах

Мы применяем наше определение оператора Вольтерра в абстрактных пространствах к некоторым задачам, возникающим в метрических пространствах. В отличие от ранее известных, наше определение предполагает только существование $\sigma$-алгебры в метрическом пространстве. Отметим, что, будучи применено к таким пространствам, новое определение существенно расширяет классы операторов эволюционного типа. Это также позволяет установить связь между различными свойствами операторов вольтеррова типа. В частности, проблема квазинильпотентности, традиционно изучаемая только в банаховых пространствах (так как предполагает равенство нулю спектрального радиуса оператора), допускает интерпретацию в локально выпуклых пространствах. Впервые поставлен вопрос о сохранении свойства вольтерровости сопряженным оператором. Следует отметить, что пространство, двойственное к пространству Фреше (т. е. полному локально выпуклому пространству), вообще говоря, не является пространством Фреше.