К задаче о реконструкции нелинейностей в уравнениях математической физики

Общая конструкция поиска всех "существенно различных" нелинейностей в уравнениях математической физики конкретизируется на примере обратной задачи для уравнения Грэда–Шафранова. В работе изложен алгоритм, позволяющий сравнительно быстро реконструировать все существенно различные искомые нелинейные функции, входящие в уравнение Грэда–Шафранова; предъявлен первый пример области с гладкой границей, для которой обратная задача имеет не более одного решения в классе аффинных, а также в классе экспоненциальных функций; выделено семейство односвязных областей, моделирующих в некотором смысле так называемые дублетные конфигурации, в которых обратная задача в классе аналитических функций имеет не менее двух существенно различных решений. В заключительном параграфе статьи обозначен рецепт реконструкции по граничным данным всех существенно различных нелинейностей в весьма общих уравнениях математической физики, к числу которых относится система уравнений, описывающая процессы горения и детонации.