Усреднение задачи оптимального управления в критическом случае в перфорированной области с условиями Робина на границе полостей в случае, когда функционал стоимости содержит общего вида интеграл энергии

Работа посвящена изучению асимптотического поведения оптимального управления для краевой задачи в перфорированной области с линейными краевыми условиями типа Робина при условии, что период структуры $\varepsilon$ стремится к нулю, а параметры задачи имеют так называемое критическое значение. Предполагается, что функционал стоимости зависит от квадратичной формы вида $(B\nabla u_{\varepsilon},\nabla u_{\varepsilon})$, где $B$  — произвольная симметрическая положительно определенная матрица с постоянными коэффициентами $b_{i,j}$, $i,j=1,\ldots, n$. Наша цель  — показать влияние наличия матрицы $B$ на предел управления и функционала стоимости, когда период структуры стремится к нулю.