Интегрируемые динамические системы с диссипацией на касательных расслоениях к многообразиям размерности 2 и 3

Во многих задачах динамики возникают механические системы с пространствами положений — двумерными или трехмерными многообразиями. Фазовыми пространствами таких систем естественным образом становятся касательные расслоения к ним. Так, например, изучение пространственного (четырехмерного) маятника на (обобщенном) сферическом шарнире в потоке среды приводит к динамической системе на касательном расслоении к двумерной или трехмерной сфере, при этом метрика специального вида на ней индуцирована дополнительной группой симметрий. В данном случае динамические системы обладают переменной диссипацией, и полный список первых интегралов состоит из трансцендентных функций, выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций. Известен также класс задач о движении точки по двумерной или трехмерной поверхности, при этом метрика на ней индуцирована евклидовой метрикой всеобъемлющего пространства. В работе показана интегрируемость некоторых классов динамических систем на касательных расслоениях к двумерным и трехмерным многообразиям. При этом силовые поля обладают переменной диссипацией и обобщают ранее рассмотренные.