Исследование неустойчивости Рэлея–Бенара методами теории неравновесных фазовых переходов в форме Кана–Хилларда

В статье предпринята попытка распространить на процесс конвективной неустойчивости Рэлея–Бенара методологию математического моделирования критических явлений как неравновесных фазовых переходов, проходящих на начальных стадиях в режиме спинодального распада. Показана возможность распространения формализма теории неравновесных фазовых переходов Кана–Хилларда, отработанного на задачах высокоградиентной кристаллизации, на конвективную неустойчивость Рэлея–Бенара. Построена модель реконструкции начальной стадии неустойчивости как неравновесного фазового перехода, механизмом которого является диффузионное расслоение. Показано, что свободная энергия Гиббса отклонения от однородного состояния (относительно рассматриваемой неустойчивости) есть аналог потенциалов Гинзбурга–Ландау. Проведены численные эксперименты самовозбуждения однородного состояния управлением краевым условием возрастания температуры. Численным экспериментом установлено возникновение конвективных течений и их развитие от регулярных форм (так называемых регулярных структур) с последующим переходом к нерегулярным течениям через хаотизацию процесса. Под внешним воздействием (возрастание температуры) наблюдается переход к хаосу через бифуркации удвоения периода, подобно каскаду удвоений периода Фейгенбаума.