Усреднение краевой задачи в области, перфорированной множествами произвольной формы, с неоднородным нелинейным краевым условием общего вида на границе полостей в случае критического значения параметров

В работе построена и обоснована усредненная модель для уравнения Пуассона в перфорированной области с нелинейным краевым условием Робина на границе полостей, содержащим параметр, зависящий от периода структуры и функцию $\sigma(x,u)$, описывающую нелинейный характер задачи. Предполагается, что полости имеют произвольную геометрическую форму и параметры задачи принимают «критические значения», при которых результатом усреднения является изменение характера нелинейности исходной краевой задачи.