Влияние нулей передаточной функции объекта на свойства регулятора

Настоящая работа посвящена исследованию влияния нулей передаточной функции на свойства регуляторов состояния. В настоящее время при проектировании регуляторов с использованием алгоритмов модального управления наибольшее внимание уделяется выбору желаемого распределения полюсов объекта управления. При наличии нулей передаточной функции, близких к полюсам, объект управления стремится к вырождению, что проявляется в ослаблении влияния входных управляющих сигналов на выходные сигналы. При расчете регуляторов состояния это приводит к появлению чрезмерно больших коэффициентов регулятора, чувствительных к изменению параметров объекта и снижению параметрической робастности системы управления. Существующие методы анализа математической модели объекта сводятся к количественной оценке характеристик управляемости и наблюдаемости или редукции объекта управления. Перечисленные методы обладают рядом недостатков, таких как зависимость от базиса в пространстве состояний, игнорирование части модели объекта управления. В настоящей работе для проведения анализа свойств математической модели используется инвариантная по отношению к базису характеристика объекта — матрица вырожденности. В результате исследования установлено, что коэффициенты регулятора состояния обратно пропорциональны определителю матрицы вырожденности объекта управления, определитель матрицы вырожденности равен результанту полиномов передаточной функции и его величина зависит от расположения нулей передаточной функции. Предложен способ декомпозиции модели объекта управления с использованием вычетов передаточной функции. В результате преобразования полюса, которые вызывают появление больших коэффициентов регуляторов, выделяются в виде структурной помехи в составе объекта. Проектирование систем управления для подобного представления объекта может быть реализовано с использованием теории робастного управления.