|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Теоретическая и прикладная математика
О взаимосвязях квазиортогональных матриц, построенных на известных последовательностях чисел
Ю. Н. Балонин, А. А. Востриков, А. М. Сергеев, И. С. Егорова Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (СПбГУАП)
Аннотация:
Цель работы: показать связь чисел, принадлежащих известным после-довательностям, и квазиортогональных матриц, существующих на порядках, равных этим числам, а также взаимосвязь таких матриц через алгоритмы вычисления. Методы: анализ последовательностей квазиортогональных матриц абсолютного и локального максимумов детерминанта, выделение в матрицах структурных инвариантов, сопоставление алгоритмов вычисления таких матриц. Результаты: рассмотрены известные последовательности натуральных чисел, сформулировано определение матрицы, ассоциированной с натуральным числом. Приведены последовательности чисел, для которых доказано существование ассоциированных с ними квазиортогональных матриц. Высказано предположение, что ассоциированные матрицы существуют для всех натуральных чисел. Рассмотрены свойства типов таких матриц, их взаимосвязи через алгоритмы вычисления. Приведены модифицированные алгоритмы и основные цепочки матриц Эйлера и Мерсенна, последовательности порядков которых являются системообразующими. Практическая значимость: квазиортогональные матрицы абсолютного и локального максимумов детерминанта имеют непосредственное практическое значение для задач помехоустойчивого кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации. Их разнообразие позволяет разработчикам технических систем значительно облегчить выбор матрицы, оптимальной для конкретной задачи.
Ключевые слова:
числовые последовательности; числа Мерсенна; числа Ферма; ортогональные матрицы; квазиортогональные матрицы; матрицы Адамара; матрицы Мерсенна; матрицы Эйлера; матрицы Ферма; цепочки матриц; алгоритмы вычисления квазиортогональных матриц.
Образец цитирования:
Ю. Н. Балонин, А. А. Востриков, А. М. Сергеев, И. С. Егорова, “О взаимосвязях квазиортогональных матриц, построенных на известных последовательностях чисел”, Тр. СПИИРАН, 50 (2017), 209–223
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/trspy933 https://www.mathnet.ru/rus/trspy/v50/p209
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 173 | PDF полного текста: | 117 |
|