Корреляционные свойства коэффициентов кратномасштабного преобразования типовых изображений

Увеличивающийся поток фото и видеоинформации, передаваемый по каналам инфокоммуникационных систем и комплексов, стимулирует к поиску эффективных алгоритмов сжатия, позволяющих существенно снизить объем передаваемого трафика, при сохранении его качества. В общем случае, в основе алгоритмов сжатия лежат операции преобразования коррелированных значений яркостей пикселов матрицы изображения в их некоррелированные параметры, с последующим кодированием полученных коэффициентов преобразования. Поскольку основные известные декоррелирующие преобразования являются квазиоптимальными, то задача поиска преобразований, учитывающих изменения статистических характеристик сжимаемых видеоданных, все еще является актуальной. Указанные обстоятельства определили направление проведенного исследования, связанного с анализом декоррелирующих свойств формируемых вейвлет-коэффициентов, получаемых в результате кратномасштабного преобразования изображений. Основным результатом проведенного исследования явилось установления факта того, что вейвлет-коэффициенты кратномасштабного преобразования имеют структуру вложенных матриц, определенных как субматрицы. Поэтому, корреляционный анализ вейвлет-коэффициентов преобразования, целесообразно проводить раздельно для элементов каждой субматрицы на каждом уровне декомпозиции (разложения). Основным теоретическим результатом явилось доказательство того, что ядром каждого последующего уровня кратномасштабного преобразования является матрица, состоящая из вейвлет-коэффициентов предшествующего уровня декомпозиции. Именно данный факт и позволяет сделать вывод о зависимости соответствующих элементов соседних уровней. Кроме того, установлено, что между вейвлет-коэффициентами внутри локальной области изображения размером $8\times8$ пикселей существует линейная зависимость. При этом максимальная корреляция элементами субматриц непосредственно определяется формой их представления, и наблюдается между соседними элементами находящимися, соответственно в строке, столбце или по диагонали, что подтверждается характером рассеивания. Полученные результаты подтверждены на проведенном анализе выборок, более чем из двухсот типовых изображений. При этом обосновано, что между низкочастотными вейвлет-коэффициентами кратномасштабного преобразования верхнего уровня разложения сохраняются примерно одинаковые зависимости равномерно по всем направлениям. Практическая значимость исследования определяется тем, что все полученные в ходе его проведения результаты подтверждают наличие характерных зависимостей между вейвлет-коэффициентами преобразования на различных уровнях разложения изображений. Данный факт указывает на возможность достижения более высоких значений коэффициентов сжатия видеоданных в процессе их кодирования. Дальнейшие исследования авторы связывают с разработкой математической модели адаптивного арифметического кодирования видеоданных и изображений, учитывающей корреляционные свойства вейвлет-коэффициентов кратномасштабного преобразования.