|
Математическое моделирование и прикладная математика
Математическая модель классификатора объектов на основе байесовского подхода
А. А. Батенковa, К. А. Батенковb, А. Г. Богачёвb, В. В. Мишинa a Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева (ОГУ)
b Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации
Аннотация:
Утверждается, что первостепенное значение в решении задачи классификации занимают: нахождение условий разбиения генеральной совокупности на классы, определение качества такого расслоения и верификация модели классификатора. Рассмотрена математическая модель нерандомизированного классификатора признаков, полученных без учителя, когда априори не задается число классов, а лишь устанавливается его верхняя граница. Математическая модель приведена в виде постановки минимаксной условной экстремальной задачи и представляет собой задачу поиска матрицы принадлежности объектов к какому-либо классу. В основе разработки классификатора признаков находится синтез двумерной плотности вероятностей в пространстве координат: классы – объекты. С помощью обобщенных функций вероятностная задача поиска минимума Байесовского риска сведена к детерминированной задаче на множестве нерандомизированных классификаторов. Вместе с тем использование специально введенных ограничений фиксирует нерандомизированные правила принятия решений и погружает целочисленную задачу нелинейного программирования в общую непрерывную нелинейную задачу. Для корректного синтеза классификатора необходимы дисперсионная кривая изотропной выборки и характеристики качества классификации в зависимости от суммарной внутриклассовой и межклассовой дисперсии. Задача классификации может быть интерпретирована как частная задача теории катастроф. В условиях ограниченных исходных данных найден минимаксный функционал, отражающий качество классификации при квадратичной функции потерь. Математическая модель представлена в виде задачи целочисленного нелинейного программирования и приведена с помощью полиномиальных ограничений к виду общей задачи нелинейного непрерывного программирования. Найдены необходимые условия расслоения на классы. Эти условия могут быть использованы как достаточные при проверке гипотезы о существовании классов.
Ключевые слова:
нерандомизированный классификатор признаков, верхняя граница числа классов, минимакс, условная экстремальная задача, целочисленная задача нелинейного программирования.
Поступила в редакцию: 26.08.2020
Образец цитирования:
А. А. Батенков, К. А. Батенков, А. Г. Богачёв, В. В. Мишин, “Математическая модель классификатора объектов на основе байесовского подхода”, Тр. СПИИРАН, 19:6 (2020), 1166–1197
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/trspy1129 https://www.mathnet.ru/rus/trspy/v19/i6/p1166
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 65 | PDF полного текста: | 109 |
|