Двухмодульные взвешенные коды с суммированием в кольце вычетов по модулю $M=4$

Представлены результаты исследования особенностей обнаружения ошибок в информационных векторах кодами с суммированием. В такой постановке задача актуальна, прежде всего, для использования кодов с суммированием при реализации контролепригодных дискретных систем и технических средств диагностирования их компонентов. Приводится краткий обзор работ в области построения кодов с суммированием и описание способов их построения. Выделены коды, для которых при формировании контрольного вектора единожды учитываются значения всех информационных разрядов путем операций суммирования их значений или значений весовых коэффициентов разрядов, а также коды, которые формируются при первоначальном разбиении информационных векторов на подмножества, в частности на два подмножества. Предложено расширение класса кодов с суммированием, получаемых за счет выделения двух независимых частей в контрольных векторах, а также взвешивания разрядов информационных векторов на этапе построения кода.
Приведен обобщенный алгоритм построения двухмодульных взвешенных кодов, а также описаны особенности некоторых из кодов, полученных при взвешивании неединичными весовыми коэффициентами по одному информационному разряду в каждом из подвекторов, по которым осуществляется подсчет суммарного веса. Особое внимание уделено двухмодульным взвешенным кодам с суммированием, для которых определяется суммарный вес информационного вектора в кольце вычетов по модулю $M=4$. Показано, что установление неравноправия между разрядами информационного вектора в некоторых случаях дает улучшение в характеристиках обнаружения ошибок по сравнению с известными двухмодульными кодами. Описываются некоторые модификации предложенных двухмодульных взвешенных кодов. Предложен способ подсчета общего числа необнаруживаемых ошибок в двухмодульных кодах с суммированием в кольце вычетов по модулю $M=4$ с одним взвешенным разрядом в каждом из подмножеств. Приведены подробные характеристики обнаружения ошибок рассматриваемыми кодами как по кратностям необнаруживаемых ошибок, так и по их видам (монотонные, симметричные и асимметричные ошибки). Проведено сравнение с известными кодами. Предложен способ синтеза кодеров двухмодульных кодов с суммированием на стандартной элементной базе сумматоров единичных сигналов. Дана классификация двухмодульных кодов с суммированием.