|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Математическое моделирование и прикладная математика
Application of difference schemes to decision the pursuit problem
[Применение разностных схем к решению задачи о погоне]
V. F. Ochkova, I. E. Vasilevab a National Research University Moscow Power Engineering Institute
b Military Educational and Scientific Center of the Air Force "N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy"
Аннотация:
В работе рассматривается один из аспектов задачи о преследовании: построение траекторий движения преследователя для случая, когда преследование осуществляется по методу погони, то есть касательная, проведенная к траектории движения преследователя в любой момент времени, проходит через положение точки, которая ассоциируется с преследуемым. Предлагается новый подход построения кривых погони путем использования разностных схем. Данная методика позволяет отказаться от необходимости составлять дифференциальные уравнения для описания кривых погони, что бывает достаточно сложно сделать в общем случае. Кроме того, применение разностных схем обосновано в ситуации, когда нахождение аналитического решения уже имеющегося дифференциального уравнения затруднительно, и дает возможность получить кривую погони численным способом. Построены различные модификации разностных схем, являющиеся аналогами схем на основе методов Эйлера, Адамса — Башфорта и Милна. Осуществлена их программная реализация с помощью математического пакета Mathcad. Рассмотрен случай равномерного прямолинейного движения преследуемого, для которого известно дифференциальное уравнение, описывающее траекторию преследователя, и его аналитическое решение. Проведен сравнительный анализ полученных разными методами численных решений и известного аналитического решения. Найдена погрешность полученных численных реализаций. Рассмотрено применение построенных разностных схем для более общего случая произвольной траектории преследуемого. Также описан алгоритм распространения предложенного метода для случая циклического преследования с несколькими участниками в трехмерном пространстве. В частности, построена разностная схема, аналогичная методу Эйлера, для трехмерного аналога «задачи о жуках». Полученные результаты продемонстрированы на анимационных примерах как для двумерного, так и трехмерного случаев.
Ключевые слова:
дифференциальные игры, задача о преследовании, метод погони, кривая погони, численные методы, разностные схемы, метод Эйлера, «задача о трех жуках», Mathcad.
Поступила в редакцию: 01.02.2019
Образец цитирования:
V. F. Ochkov, I. E. Vasileva, “Application of difference schemes to decision the pursuit problem”, Тр. СПИИРАН, 18:6 (2019), 1407–1433
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/trspy1086 https://www.mathnet.ru/rus/trspy/v18/i6/p1407
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 165 | PDF полного текста: | 56 |
|