Анализ статистической устойчивости стационарных Марковских моделей

Предложен подход для оценки качества стационарных Марковских моделей без поглощающих состояний на основе меры статистической устойчивости: формулируется описание меры и определяются ее свойства. Показано, что оценки статистической устойчивости моделей описывались разными авторами либо как методологический аспект качества модели, либо в рамках других модельных свойств. При решении практических задач имитационного моделирования, например на основе Марковских моделей, возникает выраженная проблема обеспечения размерности требуемых выборок. На основе введенных формулировок предложен конструктивный подход к решению задач оптимизации объема выборки и анализа статистической волатильности Марковской модели к возникающим аномалиям при ограничениях на точность результатов, что обеспечивает требуемую достоверность и исключение нефункциональной избыточности.
Для анализа вида переходов в матрице переходов введена мера ее дивергенции (нормированная и центрированная). Эта мера не обладает полнотой описания и используется в качестве иллюстративной характеристики моделей определенного свойства. Оценка дивергенции матриц переходов может быть полезна при исследовании моделей с высокой чувствительностью обнаружения исследуемых свойств объектов. Сформулированы ключевые этапы подхода, который связан с исследованием квазиоднородных моделей.
На примере моделирования реального технического объекта с отказами, восстановлениями и профилактикой предложены количественные оценки статистической устойчивости и статистической волатильности модели. Показана эффективность предлагаемых подходов при решении задачи анализа статистической устойчивости в задачах квалиметрического анализа квазиоднородной модели сложных систем. На основе предложенного конструктивного подхода получен оперативный инструмент принятия решений по параметрической и функциональной настройке сложных технических объектов на долгосрочную и краткосрочную перспективы.