Сравнение изображений объектов методами вычислительной топологии

Используя алгоритмы вычислительной топологии, рассмотрены методы сравнения изображений объектов, которые представлены множествами точек. Предложены алгоритмы построения множеств вещественных баркодов для сравнения изображений объектов. Нахождение баркодов форм объектов позволяет изучать как непрерывные, так и дискретные структуры, что делает их использование полезным в вычислительной топологии. Отличительной особенностью использования предложенных методов сравнения по отношению к методам алгебраической топологии является получение большего количества информации о форме объекта. Важным направлением применения вещественных баркодов является изучение инвариантов больших объемов данных. Предлагается метод, который объединяет технологии построения баркодов с внедренной негеометрической информацией (цвет, момент времени формирования, давление пера), представленной в виде функций от симплициальных комплексов. Для этого баркоды расширяются функциями от симплексов для представления разнородной информации. Представленная структура расширенных баркодов повышает эффективность методов персистентных гомологий при сравнении изображений и распознавании образов. Предложена модификация метода Вассерштейна для нахождения расстояния между изображениями путем введения негеометрической информации о расстояниях между изображениями, обусловленной неравенствами функций исходного и терминального изображений соответствующих симплексов. Геометрические характеристики объекта могут изменяться при диффеоморфных деформациях; предложенные алгоритмы формирования расширенных баркодов изображений являются инвариантными к преобразованиям вращения и переноса. Рассмотрен метод определения расстояния между множествами точек, представляющими кривые, с учетом ориентации отрезков кривых. В работе используются понятия алгебраической и вычислительной топологии, теории лиевых групп, диффеоморфных преобразований.