Задание множества диагностических параметров системы на основе теории функциональных пространств

Развивается методический и математический аппарат формирования множества диагностических параметров сложных технических систем, содержание которого заключается в обработке траекторий выходных процессов системы с привлечением теории функциональных пространств. Траектории выходных переменных рассматриваются как измеримые по Лебегу функции. Это обеспечивает единство подхода к получению диагностических параметров вне зависимости от физической природы данных переменных и множества их скачкообразных изменений (конечных разрывов траекторий). Тем самым адекватно учитывается сложность построения, разнообразие физических принципов и алгоритмов функционирования систем. На множествах траекторий задается структура факторпространств измеримых функций, квадратично интегрируемых по Лебегу. Свойства данных пространств позволяют раскладывать траектории по счетному множеству взаимно ортогональных направлений и представлять их в виде сходящегося ряда. Обоснован выбор множества диагностических параметров как упорядоченной последовательности коэффициентов разложения траекторий в частичные суммы рядов Фурье. Изложена усовершенствованная по сравнению с начальными вариантами процедура формирования множества диагностических параметров системы при разложении траектории в частичную сумму ряда Фурье по ортонормированному базису Лежандра. Предложен способ численного определения мощности такого множества.
Раскрываются новые аспекты получения диагностической информации из вибрационных процессов системы. На множествах вибротраекторий задается структура пространств непрерывных функций, квадратично интегрируемых по Риману. Поскольку они являются подпространствами в упомянутых выше факторпространствах Лебега, общеметодологические основы преобразования вибротраекторий остаются неизменными. Однако алгоритмическая составляющая выбора диагностических параметров становится более конкретной и обозримой. Это показано посредством реализации численной процедуры разложения вибротраекторий по ортогональному тригонометрическому базису, который содержится в пространствах, квадратично интегрируемых по Риману. Приводится обработка результатов экспериментальных исследований вибрационного процесса и задание на данной основе подмножества диагностических параметров в одной из контрольных точек системы.
Материалы статьи представляют собой вклад в теорию получения информации о техническом состоянии сложных систем. Прикладное значение предложенных разработок — возможность их применения для синтеза алгоритмического обеспечения автоматизированных средств диагностирования.