Формирование пятеричных последовательностей Гордона–Миллса–Велча для систем передачи дискретной информации

Предложен алгоритм формирования пятеричных последовательностей Гордона–Миллса–Велча (ГМВ) с периодом $N=624$ над конечным полем с двойным расширением, основанный на матричном представлении базисной М-последовательности с примитивным проверочным полиномом четвертой степени и аналогичным периодом. Показано, что проверочный полином ГМВ-последовательности может быть представлен в виде произведения нескольких неприводимых над простым полем GF(5) полиномовсомножителей четвертой степени. Получены соотношения между корнями полинома базисной М-последовательности и корнями полиномов-сомножителей, на основании которых может быть сформирован весь перечень ГМВ-последовательностей с периодом $N=624$. Показано, что для каждого из 48 примитивных полиномов четвертой степени, являющихся проверочными полиномами для базисных М-последовательностей, может быть сформировано по три ГМВ-последовательности с эквивалентной линейной сложностью (ЭЛС), равной 12, 24 или 40, характеризующей структурную скрытность псевдослучайных последовательностей (ПСП). Представлено устройство формирования ГМВ-последовательности в виде совокупности регистров сдвига с линейными обратными связями, в котором умножители и сумматоры по mod5 расставляются в соответствии с коэффициентами неприводимых полиномов-сомножителей. Начальные состояния ячеек регистров сдвига определяются путем децимации символов базисной Мпоследовательности по индексам децимации, равным минимальным показателям степени корней полиномов-сомножителей. Особенностью определения начальных состояний устройств формирования пятеричных ГМВ-последовательностей по сравнению с двоичными является наличие циклических сдвигов суммируемых последовательностей на величину, кратную $N/(p-1)$. Полученные результаты позволяют синтезировать устройства формирования полного перечня из 144 пятеричных ГМВ-последовательностей с периодом $N=624$ и различной ЭЛС. Применение ГМВ-последовательностей по сравнению с М-последовательностями позволяет существенно (в 3–10 раз) повысить структурную скрытность передаваемых широкополосных сигналов в системах передачи дискретной информации. Результаты исследований могут быть использованы при построении других классов псевдослучайных последовательностей, допускающих аналитическое представление в конечных полях.