Метод линеаризующей обратной связи в задаче управления по части переменных при неконтролируемых помехах

Рассматривается задача гарантированного перевода нелинейной динамической системы, подверженной неконтролируемым помехам, за конечное время в положение, где заданная часть фазовых переменных равна нулю. Эта задача относится к задачам частичного (по отношению к части переменных) управления. Помехи не имеют каких-либо статистических описаний. Управления формируются по принципу обратной связи и удовлетворяют заданным «геометрическим» ограничениям.
Для решения указанной задачи используется метод линеаризующей обратной связи, позволяющий свести решение рассматриваемой нелинейной задачи управления к решению соответствующих линейных игровых антагонистических задач (с нефиксированным временем окончания). Приводятся конструктивно проверяемые достаточные условия, обеспечивающие гарантированное решение рассматриваемой задачи для заданной области начальных значений фазовых переменных. В отличие от ранее выполненных работ, посредством обратной связи линеаризуется более общий класс нелинейных управляемых систем, для которого допускаются оценки некоторой части переменных, и управление может осуществляться по отношению к бóльшей части переменных.
В качестве примера изучается случай, когда рассматриваемая нелинейная управляемая система описывает пространственный разворот асимметричного твердого тела при управлении посредством моментов внутренних сил, создаваемых двигателями-маховиками. В этом случае система включает динамические уравнения Эйлера и кинематические уравнения в переменных Родрига – Гамильтона, описывающие вращательное движение основного тела, а также уравнения вращения маховиков. Рассматриваются две задачи гарантированного пространственного разворота тела при неконтролируемых внешних помехах, где цели управления определяются по части фазовых переменных указанной системы: задача переориентации тела, а также задача «прохождения» (с произвольной скоростью) телом заданного углового положения в пространстве.
Показано, что предложенный в статье подход позволяет с единых позиций получить и дополнить как некоторые уже известные решения этих задач, так и предложить новое решение задачи переориентации посредством более простых управляющих моментов, включающее оценку (завышенную) соотношения допустимых уровней управляющих моментов и неконтролируемых помех. Приводятся результаты численных расчетов, показывающие эффективность применяемых управляющих моментов.