Метод многокритериальной оптимизации управляемых систем с распределенными параметрами

Предлагается конструктивный метод многокритериальной оптимизации процессов управления детерминированными и не полностью определенными управляемыми системами с распределенными параметрами, описываемыми линейными многомерными уравнениями в частных производных параболического типа с внутренними и граничными управляющими воздействиями в условиях заданной точности приближения конечного состояния объекта к требуемому пространственному распределению управляемой величины. Предлагаемый в статье подход базируется на однокритериальной версии в виде минимаксной свертки нормализуемых критериев качества и последующем переходе к эквивалентной форме типовой вариационной задачи с ограничениями. Анализ проводится применительно к детерминированной модели объекта, описываемой бесконечной системой дифференциальных уравнений относительно временных мод разложения управляемой величины в ряд по собственным функциям начально-краевой задачи. Дальнейшие процедуры предварительной параметризации управляющих воздействий на основе аналитических условий оптимальности и редукции к задачам полубесконечного программирования позволяют найти искомые экстремали с использованием их чебышёвских свойств и фундаментальных закономерностей предметной области в типичных для приложений условиях оценки в равномерной метрике точности приближения конечного состояния объекта к требуемому. Полученные результаты распространяются на задачи программного управления по принципу гарантированного результата ансамблями траекторий движения объекта в условиях интервальной неопределенности параметрических характеристик распределенной системы и множественных внешних возмущений. Приводится представляющий самостоятельный интерес пример решения предлагаемым методом задачи многокритериальной оптимизации передовой технологии индукционного нагрева металлических полуфабрикатов перед последующей обработкой давлением. В качестве компонент векторного критерия оптимизации рассматриваются расход энергии на нагрев, потери металла на термохимические взаимодействия и точность достижения заданной конечной температуры нагрева.