О свойствах решений двух дифференциальных уравнений второго порядка со свойством Пенлеве

Рассмотрена система Гамильтона, эквивалентная по одной из компонент уравнению Пенлеве II, а по другой – уравнению Пенлеве XXXIV. Получена пара преобразований Беклунда (прямое и обратное) решений уравнения Пенлеве XXXIV. На основании этого получено нелинейное функциональное соотношение, связывающее решения уравнения Пенлеве XXXIV при различных значениях входящего в него параметра. Получено нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка второй степени с произвольной аналитической функцией $F(t)$ и произвольным параметром $\gamma$, являющееся уравнением типа Пенлеве, которое при $\gamma=1$ есть каноническое уравнение XXVII из списка Айнса в случае $m=2$. Получено уравнение типа Пенлеве, сводящееся к указанному выше уравнению при $F(t)=-t$, $\gamma=0$. Показано, что прямое и обратное преобразования Беклунда для указанного уравнения совпадают с парой преобразований Беклунда для уравнения Пенлеве XXXIV.