Задача Римана–Гильберта для модифицированного уравнения Ландау–Лифшица с ненулевыми граничными условиями

Изучается матричная задача Римана–Гильберта для модифицированного уравнения Ландау–Лифшица c ненулевыми граничными условиями на бесконечности. В отличие от случая нулевых граничных условий, при прямом рассеянии возникают многозначные функции. Для постановки задачи Римана–Гильберта введено аффинное преобразование, переводящее риманову поверхность в комплексную плоскость. В прямой задаче рассеяния подробно исследованы свойства аналитичности, симметрии, асимптотическое поведение функций Йоста и матрицы рассеяния. Кроме того, найдены дискретный спектр, условия на вычеты, следовые формулы и тета-условия в двух случаях: при наличии в спектре простых полюсов и полюсов второго порядка. С помощью задачи Римана–Гильберта, сформулированной в терминах функций Йоста и коэффициентов рассеяния, решены обратные задачи. В целях дальнейшего изучения структуры солитонных волн рассмотрено динамическое поведение солитонных решений модифицированного уравнения Ландау–Лифшица с безотражательным потенциалом. Проведен графический анализ некоторых значимых характеристик этих солитонных решений. На основании аналитических решений обсуждается влияние каждого из параметров на динамику солитонных и бризерных волн, а также предлагается метод управления такими нелинейными явлениями.