|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Числа Гурвица, получающиеся из фейнмановских диаграмм
С. М. Натанзонab, А. Ю. Орловbc a Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", Москва, Россия
b Институт теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова, Москва, Россия
c Институт океанологии им. П. П. Ширшова Российской академии наук, Москва, Россия
Аннотация:
Для получения производящей функции чисел Гурвица самого общего вида, с произвольной базовой поверхностью и с произвольными профилями ветвления, рассмотрена матричная модель, построенная по графу на ориентированной связной поверхности $\Sigma$ без границы. Вершины этого графа, называемые звездами, являются маленькими дисками, а сам граф представляет собой “чистый детский рисунок созвездия” (clean dessins d'enfants). В сегменты границы каждого диска вставлены матрицы-источники. Их произведение определяет матрицу монодромии данной звезды, спектр которой называется спектром звезды. Поверхность $\Sigma$ состоит из склеенных карт, каждая карта отвечает произведению случайных матриц и матриц-источников. За склейки поверхности из набора карт отвечает спаривание Вика, а за вклейку листов Мёбиуса – дополнительная вставка специальной тау-функции в меру интегрирования. Матричный интеграл вычисляется как ряд Фейнмана, в котором роль констант связи играют спектральные данные звезд, а коэффициенты этого ряда и есть числа Гурвица. Они задают число накрытий поверхности $\Sigma$ (или ее расширений до поверхности Клейна, полученных вставкой листов Мёбиуса) при любом заданном наборе профилей ветвления в вершинах графа. Акцент сделан на комбинаторном описании матричного интеграла. Число Гурвица равно числу фейнмановских диаграмм определенного типа, деленному на порядок группы автоморфизмов графа.
Ключевые слова:
числа Гурвица, случайные матрицы, поверхности Клейна, полиномы Шура, правило Вика, тау-функции, иерархия КП типа B, двумерная теория Янга–Миллса.
Поступило в редакцию: 20.05.2020 После доработки: 19.06.2020
Образец цитирования:
С. М. Натанзон, А. Ю. Орлов, “Числа Гурвица, получающиеся из фейнмановских диаграмм”, ТМФ, 204:3 (2020), 396–429; Theoret. and Math. Phys., 204:3 (2020), 1166–1194
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tmf9938https://doi.org/10.4213/tmf9938 https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v204/i3/p396
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 388 | PDF полного текста: | 119 | Список литературы: | 42 | Первая страница: | 45 |
|