Цилиндрически-симметричные решения в рамках $f(R)$-гравитации

Исследуются статические цилиндрически-симметричные решения для пространств Вейля и Гёделя в рамках модифицированной $f(R)$ гравитации. С этой целью рассматривается модифицированная теория гравитации высшего порядка, в основе которой лежит неконформная инвариантность гравитационных волн. Из модифицированных уравнений Эйнштейна выведены два точных решения для пространства-времени Вейля, а для пространства-времени Гёделя найдено одно точное и одно численное решение. В частности, для обоих пространств-времен получено семейство точных решений с постоянной скалярной кривизной $R$, зависящих от произвольных констант. Интересным фактом является то, что второе решение для метрики Вейля имеет непостоянный скаляр Риччи. Обнаружено, что результат, получающийся при решении теории гравитации высшего порядка, аналогичен результату для полевых уравнений Эйнштейна с космологической постоянной. Кроме того, графически изучается роль метрических коэффициентов для обоих пространств-времен.