Вывод рецепта Камаямы–Наваты–Тао–Чжана из арборесцентного исчисления и структура дифференциального разложения

Недавно предложенный рецепт Камаямы–Наваты–Тао–Чжана завершил затянувшийся поиск эксклюзивных матриц Рака $\overline{S}$ и $S$ для всех прямоугольных представлений. Успех этого описания является замечательным достижением современной теории узлов в приложении к классической теории представлений, которая исходно считалась инструментом для построения исчисления узлов, а вместо этого оказалась его непосредственным бенефициаром. Показано, что данный подход фактически состоит в приведении арборесцентной матрицы эволюции $\overline{S}\,\overline{T}^2\,\overline{S}$ к треугольному виду $\mathcal B$, и дано объяснение, как это работает, и как выглядят с этой точки зрения прежние загадки и чудеса дифференциальных разложений. Полностью новой является гипотеза о виде треугольной матрицы $\mathcal B$ в случае представления $[3,1]$, не являющегося прямоугольным. Никакие вычисления при этом не упрощаются, но объяснено, как всё работает и что еще нужно для того, чтобы эту гипотезу полностью доказать. Обсуждение может также оказаться полезным для распространения методики на непрямоугольный случай и для соответствующего поиска калибровочно-инвариантных арборесцентных вершин. В качестве еще одного приложения мы вносим загадочное, но экспериментально обоснованное предложение считать, что форма дифференциального разложения для любых узлов полностью описывается частным случаем твистованных узлов.