Расширение необычных гамильтонианов

Понятие расширенных гамильтоновых систем позволяет дать геометрическую интерпретацию некоторых интегрируемых и суперинтегрируемых систем с полиномиальными первыми интегралами, степень которых зависит от рационального параметра. До сих пор процедура расширения применялась только в случае естественных гамильтонианов. Приведено несколько примеров применения этой процедуры к необычным гамильтонианам, таким как гамильтониан системы двух точечных вихрей, гамильтониан модели Лотки–Вольтерра и некоторые гамильтонианы, содержащие четвертую степень импульсов. В ряде случаев получены расширенные гамильтонианы, в других случаях расширение невозможно; кратко обсуждаются причины этого.