Квантование теории полудифференцируемых струн

Задача квантования пространства $\Omega_d$ гладких петель, принимающих значения в $d$-мерном векторном пространстве, может решаться в рамках стандартного дираковского подхода. Однако естественная симплектическая форма на $\Omega_d$ продолжается на гильбертово пополнение пространства $\Omega_d$, совпадающее с соболевским пространством $V_d:=H_0^{1/2}(\mathbb S^1,\mathbb R^{d})$ полудифференцируемых петель со значениями в $\mathbb R^{d}$. Пространство $V_d$ рассматривается как фазовое пространство теории полудифференцируемых струн. Эту теорию удается проквантовать, пользуясь идеями из некоммутативной геометрии.