Квазиклассическое расширение квантовых газов в вакуум

В рамках уравнения Гросса–Питаевского рассмотрена задача о разлете в вакуум квантовых газов, для которых химический потенциал $\mu $ зависит от плотности $n$ степенным образом с показателем $\nu=2/D$, где $D$ – размерность пространства. Для газовых конденсатов бозе-атомов при температурах $T\to 0$ основной вклад во взаимодействие атомов в главном порядке по газовому параметру вносит $s$-рассеяние, поэтому при произвольном значении $D$ показатель $\nu=1$. В трехмерном случае значение $\nu=2/3$ реализуется для конденсатов ферми-атомов в так называемом унитарном пределе. Уравнение Гросса–Питаевского при $\nu=2/D$ обладает дополнительной симметрией по отношению к преобразованиям Таланова конформного типа, впервые найденным для стационарной самофокусировки света. Следствием этой симметрии является теорема вириала, связывающая средний размер разлетающегося облака газа $R$ и его гамильтониан. Асимптотически при $t\to\infty$ величина $R$ линейно растет со временем. В квазиклассическом пределе уравнения движения совпадают с уравнениями гидродинамики идеального газа с показателем адиабаты $\gamma=1+2/D$. Автомодельные решения в этом приближении описывают на фоне расширяющегося газа угловые деформации газового облака в рамках уравнений типа Ермакова–Рея–Рейда.