Продольные объемные солитоны деформации в гиперупругом стержне с квадратичной и кубической нелинейностями

В рамках общей теории слабо нелинейной упругости, приводящей к модели с квадратичной и кубической нелинейностями, исследуются длинные нелинейные объемные волны продольной деформации в гиперупругом стержне круглого сечения. Выведены расширенные уравнения типа уравнений Буссинеска и Кортевега–де Фриза, и с помощью почти тождественных преобразований построено семейство их приближенных слабо нелинейных солитонных решений. Эти решения сравниваются с результатами прямого численного моделирования нелинейной задачи в ее исходной постановке. Наблюдается отличное согласие в пределах асимптотической области применимости решений (в случае волн малой амплитуды), но их применимость также распространяется за эти пределы (на случай волн умеренной амплитуды), где приближенные решения можно использовать как очень хорошее начальное условие. В частности, удается получить устойчиво распространяющийся солитон с плоским верхом.