О малых возмущениях оператора Шредингера с периодическим потенциалом

Рассматриваются малые возмущения периодического по переменным $x_j$, $j=1,2,3$, потенциала функцией, периодической по переменным $x_1$, $x_2$ и экспоненциально убывающей при $|x_3|\to\infty$. Показано, что вблизи энергий, отвечающих экстремумам по третьей компоненте квазиимпульса невырожденных собственных значений оператора Шредингера с периодическим потенциалом, рассматриваемого в ячейке, имеется единственное с точностью до множителя решение интегрального уравнения, описывающего как собственные значения, так и резонансные уровни; найдена их асимптотика.