Асимптотика быстро осциллирующих решений в модифицированном уравнении Камассы–Холма

Рассматривается модернизированное уравнение Камассы–Холма с периодическими краевыми условиями. Квадратичные нелинейности в этом уравнении существенно отличаются от нелинейностей в классическом уравнении Камассы–Холма, но обладают всеми его в некотором смысле основными свойствами. Исследуются так называемые нерегулярные решения, т. е. такие, которые являются быстро осциллирующими по пространственной переменной. Исследуется вопрос о построении асимптотики периодических по времени решений и более сложных решений, главные части асимптотических разложений которых являются многочастотными. Изучаются задача о возможности компактной записи этих асимптотических разложений и вопрос о сведении задачи о построении главных членов асимптотик к анализу решений специальных нелинейных краевых задач. Показано, что это возможно лишь для классического уравнения Камассы–Холма.