О монодромии пространства решений специального дважды конфлюэнтного уравнения Гойна и ее приложениях

Рассматриваются три линейных оператора, задающих автоморфизмы пространства решений специального дважды конфлюэнтного уравнения Гойна положительного целого порядка ($\mathcal L$-операторы). Предложен новый метод описания свойств пространства решений этого уравнения, основанный на использовании собственных функций одного из $\mathcal L$-операторов, названного универсальным. Построены правила композиции $\mathcal L$-операторов, установлена их связь с преобразованием монодромии пространства решений специального дважды конфлюэнтного уравнения Гойна. Найдены четыре функционала, квадратичных по собственными функциям универсального автоморфизма, обладающих по отношению к рассматриваемому уравнению свойством, аналогичным свойству первого интеграла. На их основе построены матричные представления $\mathcal L$-операторов, а также оператора монодромии. Дан метод продолжения решений специального дважды конфлюэнтного уравнения Гойна с подмножества $\operatorname{Re}z>0$ комплексной плоскости на максимальную область существования этих решений. В качестве его приложения к теории RSJ-модели сильношунтированного перехода Джозефсона дан явный вид преобразования функции разности фаз, индуцируемого монодромией пространства решений специального дважды конфлюэнтного уравнения Гойна, предложен способ, использующий лишь алгебраические преобразования, позволяющий продолжить эту функцию с интервала в половину периода на любой заданный интервал изменения аргумента.