О некоторых обобщениях метода факторизации

Классический метод факторизации сводит систему обыкновенных дифференциальных уравнений $U_t=[U_+,U]$ к решению алгебраических уравнений. Здесь $U(t)$ принадлежит алгебре Ли $\mathfrak G$, являющейся прямой суммой своих подалгебр $\mathfrak G_+$ и $\mathfrak G_- $, где “+” означает проекцию на $\mathfrak G_+$. Мы обобщаем этот метод на случай $\mathfrak G_+\cap\mathfrak G_-\ne\{0\}$. Соответствующие квадратичные системы сводятся к линейным системам с переменными коэффициентами. Показано, что обобщенная версия метода факторизации применима также к системам уравнений в частных производных типа уравнения Лиувилля.