Турбулентное число Прандтля в двух пространственных измерениях: двухпетлевой ренормгрупповой анализ

С помощью метода теоретико-полевой ренормгруппы в рамках так называемой схемы двойного разложения, которая учитывает дополнительные расходимости, возникающие в случае двух пространственных измерений, в двухпетлевом приближении вычисляется турбулентное число Прандтля в модели пассивного скалярного поля, которое переносится турбулентной средой, управляемой стохастическим уравнением Навье–Стокса. Показано, что, в отличие от трехмерного случая, когда двухпетлевая поправка к однопетлевому значению турбулентного числа Прандтля очень мала (составляет менее $2\%$ от однопетлевого значения), двухпетлевое значение турбулентного числа Прандтля $\mathrm{Pr_t}=0.27472$ для двух пространственных измерений значительно меньше значения $\mathrm{Pr_t^{(1)}}=0.64039$, полученного в рамках однопетлевого приближения, т. е. двухпетлевая поправка в двумерном случае составляет примерно $57\%$ от однопетлевого значения и должна быть всерьез принята во внимание. Данный результат также означает, что существует значительная (по крайней мере количественная) разница между диффузионными процессами в двух- и трехмерных турбулентных средах.