Операторы разрезания и склейки и получение полиномов Макдональда из 3-функций Шура

Функции Шура допускают несколько загадочную деформацию, приводящую к полиномам Макдональда и Керова, у которых нет прямой теоретико-групповой интерпретации, но сохраняется большинство важных свойств функций Шура. Однако семейство функций Шура–Макдональда уже недостаточно велико: для различных приложений сегодня требуются их пока что неизвестные аналоги, перечисляемые плоскими разбиениями, т. е. трехмерными диаграммами Юнга. Недавно был предложен конкретный путь к такому обобщению и описаны чудесные совпадения, которые вселяют надежду на то, что он может вести в правильном направлении. Однако даже в этом случае предстоит большая работа для превращения идеи o таких обощенных 3-функциях Шура в обоснованную и эффективно работающую теорию. В частности, можно ожидать что функции Макдональда (а при удаче и все функции Керова) войдут в эту теорию на равных правах с обычными функциями Шура. Подробно описано, как это работает для полиномов Макдональда, когда векторнозначные времена, ассоциированные с трехмерными диаграммами и являющиеся аргументами 3-функций Шура, проецируются на обычные скалярные времена под ненулевыми углами, которые могут зависеть от макдональдовых параметров $q$ и $t$. Показано, как операторы разрезания и склейки дают гладкую интерполяцию между разными предельными случаями. Бо́льшая часть примеров ограничена уровнем 2.