Уточнение приближений квантовой теории рассеяния для потенциала Юкавы с помощью техники функций Мейера

Цель работы – поиск и применение простых методов расчета сечений рассеяния частиц в потенциале Кулона с экранированием в более широком диапазоне величин волновых векторов, чем это допускает борновское приближение. С помощью техники функций Мейера получены выражения для амплитуды рассеяния и квантового сечения рассеяния в пределе $kd\gg 1$, где $d$ – радиус экранирования, $k$ – волновое число. Аналитические результаты сопоставлены с квантовыми расчетами процессов упругого рассеяния при разложении решения в ряд по парциальным волнам. Исследована область волновых векторов, где теряет достоверность борновское приближение, но действует новое приближение. В этой зоне резко нарастает число орбитальных моментов, которые необходимо учитывать при суммировании парциальных сечений, поэтому более точное аналитическое приближение может дать заметное сокращение вычислительных затрат. Также показано, что при вычислении классического интегрального сечения рассеяния необходимо учитывать, что конечная длина экранирования потенциала взаимодействия приводит к сдвигу сечения с массовой поверхности. Учет этого сдвига позволяет добиться хорошего совпадения численных и аналитических данных сечения рассеяния, в том числе за пределами применимости борновского приближения.