Гамильтонова редукция движения свободной частицы по группе $\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$

Исследована структура приведенного фазового пространства, возникающего при гамильтоновой редукции фазового пространства, соответствующего свободному движению частицы по группе $\operatorname{SL}(2,\mathbb R)$. Рассматриваемая редукция основывается на введении связей аналогичных тем, которые используются при редукции модели Весса–Зумино–Новикова–Виттена к тодовским системам. Показано, что приведенное фазовое пространство диффеоморфно либо объединению двух двумерных плоскостей, либо цилиндру $S^1 \times\mathbb R$. Для обоих случаев построены канонические координаты и показано, что в первом случае приведенное фазовое пространство симплектоморфно объединению двух кокасательных расслоений $T^*(\mathbb R)$, снабженных канонической симплектической структурой, а во втором случае оно симплектоморфно кокасательному расслоению $T^*(S^1)$, снова снабженному канонической симплектической структурой.