Квантово-механическая эквивалентность метрик центрально-симметричного гравитационного поля

Проведен анализ квантово-механической эквивалентности метрик центрально-симметричного незаряженного гравитационного поля. Рассмотрены статические метрики Шварцшильда в сферических и изотропных координатах, стационарные метрики Эддингтона–Финкельштейна и Пенлеви–Гуллстранда, нестационарные метрики Леметра–Финкельштейна и Крускала–Шекереса. При использовании вещественных радиальных функций уравнения Дирака и уравнения второго порядка в поле Шварцшильда область определения волновых функций ограничивается значениями $r>r_0$, где $r_0$ – радиус горизонта событий. Соответствующее ограничение существует также в других координатах для всех рассмотренных метрик. Для рассмотренных метрик уравнения второго порядка допускают существование вырожденных стационарных связанных состояний фермионов с нулевой энергией. В результате доказано, что физически значимые результаты по квантово-механическому описанию взаимодействия частиц с гравитационным полем не зависят от выбора используемого в исследовании решения для центрально-симметричного статического гравитационного поля.