Высшие разностные уравнения Хироты и их редукции

Ранее нами был предложен подход к построению интегрируемых уравнений, основанный на динамике в ассоциативных алгебрах, заданной коммутаторными соотношениями. В рамках этого подхода уравнения эволюции, определенные посредством коммутаторов (или преобразований подобия) с функциями от одного и того же оператора, по построению совместны, и, как результат, возникают линейные уравнения, на основе которых с помощью специальной процедуры одевания строятся нелинейные интегрируемые уравнения и соответствующие пары Лакса. Предлагается развитие данного подхода, основанное на введении высших аналогов знаменитого разностного уравнения Хироты. Также рассмотрены некоторые $(1+1)$-мерные разностные интегрируемые уравнения, которые возникают как редукции либо самого́ разностного уравнения Хироты, либо высшего уравнения его иерархии.