Пентагонные тождества, возникающие при расчетах в суперсимметричной калибровочной теории

Статистические суммы трехмерных $\mathcal N=2$ суперсимметричных калибровочных теорий на различных многообразиях можно выразить через $q$-гипергеометрические интегралы. Путем сравнения статистических сумм трехмерных зеркальных дуальных теорий выведены сложные интегральные тождества. В некоторых случаях эти тождества можно представить в виде пентагонных соотношений. С помощью так называемого ($3d$-$3d$)-соответствия эти тождества часто интерпретируются как движение Пахнера 3-2 для триангулированных многообразий. Еще одним важным с точки зрения физических перспектив приложением пентагонных тождеств является возможность их использования для построения новых решений квантового уравнения Янга–Бакстера.