Построение базиса Гельфанда–Цетлина для представлений основной унитарной серии алгебры $sl_n(\mathbb{C})$

Рассматриваются бесконечномерные представления основной унитарной серии алгебры $sl_n(\mathbb{C}),$ реализованные на пространстве функций $n(n-1)/2$ комплексных переменных. Для таких представлений элементы базиса Гельфанда–Цетлина определяются как собственные функции определенной системы квантовых миноров; параметры этих функций, в отличие от конечномерного случая, принимают непрерывный ряд значений. Получены явные формулы, позволяющие строить эти функции рекуррентным образом по рангу алгебры $n.$ Основными элементами конструкции являются операторы, сплетающие эквивалентные представления, а также групповой оператор специального вида. Работа рекуррентных формул продемонстрирована для случая малых рангов.